Die vierte Dimension

Betrachtet man zum Beispiel eine Blütenwiese, so wird man die eigentümliche und rätselhafte knäuelige Verteilung der Blumen bemerken: neben schütteren Stellen gibt es immer wieder Häufungen, das heißt Quantelungen von Blumen. Dasselbe kann man auch feststellen beim Fall von Regentropfen auf eine bestimmte Fläche oder beim Vorbeiziehen von Menschen oder Fuhrwerken an gewissen Straßenseiten in einer größeren Stadt oder bei der Blätter-Silhouette von Bäumen; man kann es auch erleben bei aufeinanderfolgenden Würfen beim Würfelspiel oder auch beim eigenen Posteinlauf, und so fort in zahlreichen anderen alltäglichen Fällen.
Wenig bekannt und doch sehr bemerkenswert ist die sogenannte "Trikymia", nämlich die dreimalige Hochwoge des Meeres, die schon vor rund zweieinhalbtausend Jahren dem großen griechischen Tragiker Euripides bekannt war. Die Meereswogen kann man stets in einer ganz bestimmten Quantelung beobachten: Mit der zehnten Woge kommen hintereinander drei Wellen herangerollt, die ihre Vorgänger an Höhe übertreffen und daher den Namen "Trikymia - die Dreiwellige" führen.
Übrigens findet man auch am gestirnten Himmel überall die Knäuelung oder Quantelung, ja selbst beim Ablauf des Wetters, sofern es nicht durch Atomversuche oder andere irdische Einwirkungen gestört ist.

Es fragt sich nun, was man aus diesen seltsamen Tatsachen schließen kann, denn wenn man sich die Mühe nimmt, scharf zu beobachten, findet man, daß Ereignisse oder Dinge sich überall häufen, daß neben "leeren Stellen" plötzlich Knäuel oder sonstige Anhäufungen gleicher oder ähnlicher Erscheinungen auftreten, so daß als anscheinend die ganze Welt von solchen Anhäufungen erfüllt ist.
Auch das Geschehen des geistigen Erlebnisses kann nur unter dem Gesichtspunkt des Quantengesetzes verstanden werden. Man wird sicher auch einmal in der Geschichte das einheitliche Gesetz aufzeigen, nach welchem sich das geschichtliche Geschehen stets in Gruppen, also wieder in Quanten, abspielt - so der Zusammenschluß der Menschen zu Gemeinschaften, zu Völkern und zu Staaten, dann die Epochen, das Zusammendrängen von künstlerischen und geistigen Großtaten (man denke nur zum Beispiel an das perikleische Zeitalter, an die Häufung von großen Künstlern in der Renaissance-Zeit oder an die ebenso erstaunliche Vielzahl von Geistesheroen in der Weimarer Zeit), dann die Werdegeschichte jeder neuen Entdeckung und jeder neuen Idee, und schließlich auch der Ablauf des Alltags bis zum Gewöhnlichen hinab. Überall wird der geheime Zwang zur Zusammenfassung in Quanten und Häufungen oder Serien offenbar.

Wenn nun angesichts dieser gewaltigen und umstürzenden Erkenntnisse mit ihren unabsehbaren Zukunftsaussichten die Frage aufgeworfen wird, worauf dieser ebenso geheimnisvolle wie unheimliche Quantenzwang eigentlich beruhe, so besteht wenig Wahrscheinlichkeit, daß diese Frage jemals beantwortet werden kann. In unserer Sinnenwelt herrscht die sichtbare Welt der Quanten in ihrer wunderbaren Formenmannigfaltigkeit auf materiellem und geistigem Gebiete - einige augenfällige Beispiele davon wurden oben angegeben. Aus anderen, höher dimensionierten Bereichen aber wirken die für unsere Sinne wahrnehmbaren Quantenwelten des Lichtes, der Wärme, der mechanischen Energie und so fort auf das gesamte irdische Geschehen ein.
Immer mehr werden wir uns bewußt werden, daß die Natur nach einem ganz anderen Plane arbeitet, als wir bisher annahmen. Es wird sich herausstellen, daß ihre Grundgesetze sich nicht unmittelbar auf eine Welt beziehen, die wir uns in Raum und Zeit vorstellen können, also auf eine dreidimensionale, sondern auf ein Etwas, von dem wir uns gar keinen anschaulichen Begriff zu machen imstande sind.
Wir werden mit der Zeit einsehen, daß wir auf Erden nur ein unendlich kleiner Bruchteil, sozusagen der äußerste Rand einer viel größeren, offenbar einer höheren Dimension angehörigen Welt sind, in welcher Verhältnisse herrschen, die uns völlig rätselhaft bleiben. Und diese größere, ganz und gar unbekannte Welt der höheren Dimension beeinflußt in wunderbarer und für uns unbegreiflicher Weise unser Erdenleben mit all seinen Geschehnissen. Es ist darum nicht verwunderlich, daß wir auch von den Quanten nur wissen, daß sie bestehen, nicht aber, was sie sind und warum sie in so merkwürdiger und geheimnisvoller Art in Wirksamkeit treten.

Um darauf antworten zu können, müssen wir erst erwägen, inwieweit wir überhaupt imstande sind, Probleme von derartiger Tiefgründigkeit in Worte zu fassen. Wir sind leider darauf angewiesen, uns einzig nur durch ein Gemälde von Wörtern verständlich zu machen. Wir stehen dabei vor besonderen Schwierigkeiten, die davon herrühren, daß alle von uns gebrauchten Wörter von unseren gewohnten Anschauungsformen "Raum" und "Zeit" geprägt sind. Infolge dieses Umstandes verlieren sogar Wörter wie "wissen" und "sein" ihren eindeutigen Sinn. Das bezieht sich auf die oben gemachte Feststellung, daß wir nicht wissen können, was die Quanten sind.
Wir können auch hier nichts anderes erkennen oder erahnen, als wiederum nur den geheimnisvollen Zusammenhang alles Geschehens im Weltall. Unsere dreidimensionale Erde bedeutet nur einen Bruchteil der vierdimensionalen Welt und wird von dieser in einer uns völlig unbegreiflichen Art und Weise beeinflußt. Und diese vierdimensionale Welt ist wieder nur ein Bruchteil einer noch höher dimensionierten Welt und wird von dieser beeinflußt, und so geht es weiter, bis endlich die letzte höher dimensionierte Welt in die höchstdimensionierte einmündet, und diese wieder in den letzten Urgrund, in welchem alle Dimensionen in eine einzige zusammenfallen.

Bei Platon ist die vierte Dimension in das Reich der Ideen versetzt. Der große Denker Immanuel Kant hat diese schwierige Frage in seiner "Kritik der reinen Vernunft" auf eine streng wissenschaftliche Grundlage gestellt. Dabei kommt er zu der Erkenntnis, daß höher dimensionierte Räume durchaus denkbar, ja sogar sehr wahrscheinlich seien, und daß es keine Rolle spiele, ob der Mensch sich einen höheren Raum vorstellen könne oder nicht. Hat man aber einmal die Möglichkeit höherer Dimensionen erkannt, dann ist es nach Kant auch sehr wahrscheinlich, daß Gott sie irgendwo angebracht habe, denn "seine Werke haben alle die Größe und Mannigfaltigkeit, die sie nur fassen können".
Die materialistisch eingestellte Wissenschaft des ausgehenden 19. Jahrhunderts hat die vierte Dimension zum Ätherbegriff umgedeutet. Es fragt sich nur, was sie unter diesem Äther verstanden hat. Für sie ist er nicht Raum und auch nicht Materie, er ist angeblich "kosmische Raumenergie", der sie alle möglichen Eigenschaften zuschreibt: Sie ist eigentlich ein Nichts und soll doch in allem Raum und in aller Materie enthalten sein. Sie ist mithin ein Allerweltsding, das sich allenfalls ersinnen, jedoch nicht anschaulich machen kann. Vielleicht ist sie zuletzt nur ein Wort, ein Name für ein mit aller Heftigkeit abgestrittenes Etwas, das doch nicht wegzudenken ist, nämlich für die göttliche Kraft und den göttlichen Geist.

Die Physik des 20. Jahrhunderts will den dreidimensionalen Raum erweitern, indem sie den auf Erden einzig möglichen drei Achsen, von denen jede auf der anderen senkrecht steht, eine vierte, unwirkliche Achse hinzufügt, nämlich die Zeit. Nun ist die Zeit tatsächlich vom Raume gewissermaßen abhängig, und es ist leicht einzusehen, inwieweit Raum und Zeit so innig zusammenhängen. Die Zeit setzt stets Bewegung in irgendeinem Sinne voraus, Bewegung bedarf wiederum des Raumes, in welchem sie auftreten kann. Daraus folgt eine wunderbare Erkenntnis: Je rascher die Bewegung, desto mehr Raum braucht sie, wobei die Zeit, bezogen auf den sich bewegenden Gegenstand, immer langsamer wird. Geschieht die Bewegung indes mit Lichtgeschwindigkeit, mit 300 000 Kilometer in der Sekunde, also mit der größtmöglichen Geschwindigkeit, dann ist die Zeit so langsam geworden, daß sie stillsteht. Könnte nämlich ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit durch den Raum hindurch bewegt werden, dann wäre kein Lichtstrahl und somit auch keine Zeit mehr imstande, ihn zu erreichen: die "fließende Zeit" mit ihren Merkmalen des Ablaufs - Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft - ist zur Ruhe gekommen. Aus dem Zeit-Ablauf ist Zeit-Stillstand geworden und für einen solcherart bewegten Körper begibt sich das Wunder ewiger Gegenwart.
Diese ewige Gegenwart wird von höher entwickelter Erkenntnis auch tatsächlich begriffen. So preisen die altindischen Veden die "ewige Gegenwart". Schopenhauer sagt: "Es gibt nur eine Gegenwart und diese ist immer, denn sie ist die alleinige Form des wirklichen Daseins." Und Platon läßt den Sokrates feststellen: "Wir sagen 'war', 'ist', 'wird sein', in Wahrheit jedoch gibt es nur ein 'ist'!" Die Menschen glauben an eine Vergangenheit, eine Gegenwart und eine Zukunft, in Wirklichkeit aber ist alles Gegenwart. Die Ereignisse folgen nicht eines dem anderen, sondern sie sind alle gleichzeitig. Die Menschen werden nur während ihres Lebenslaufes gleichsam entlang der Ereignisse gezogen, so daß sie glauben, die Zeit gehe vorüber. Tatsächlich aber geht sie nicht vorüber, sondern die Menschen wandern durch eine stets gleichbleibende, ewig stillstehende Zeit, und diese läßt im Bewußtsein der Menschen Bilder entstehen, die sie für eine zeitliche Folge halten.

Die folgenden Überlegungen hinsichtlich der vierten Dimension beziehen sich stets auf eine vierte räumliche Dimension, also nicht auf eine zusätzliche Zeitdimension. Nun ist der Mensch wegen der Beschaffenheit seiner Sinne nur fähig, sich drei und niemals mehr als drei aufeinander senkrechte Gerade und somit auch nur drei Dimensionen vorzustellen, nur der Mathematiker allein macht eine Ausnahme: er kann sich ohne Schwierigkeiten in den höheren Dimensionen bewegen - allerdings nur mit dem Rechenstift. Er rechnet mit vierdimensionalen Räumen und Gebilden und bestimmt dabei mathematische Verhältnisse und Beziehungen in der vierten und auch in der fünften, sechsten, siebenten, ja in jeder beliebigen höheren Dimension. Die auf diese Weise errechneten Gebilde sind natürlich auch für den Mathematiker nicht anschaulich, doch treten Anzeichen dafür auf, daß unsere gewohnte dreidimensionale Welt vermutlich nur eine Art Schatten- oder Spiegelbild höher dimensionierter Raumgeschehnisse darstellte, zurückgestrahlt von einem geheimnisvollen Raumspiegel, der Erscheinungen von einer vierdimensionalen Welt dreidimensional wiedergibt.
Um sich nun auf diesem schwierigen, noch kaum betretenen Gebiete einigermaßen zurechtzufinden, muß man sich mit Überlegungen behelfen, die aus geringer dimensionierten Räumen stammen und sinngemäß auf höhere Dimensionen angewendet werden. So hat der Punkt keine Dimension, er ist nulldimensional, die Linie ist eindimensional, die Fläche zweidimensional, der Körper dreidimensional. Jetzt untersuche man die Schnittfiguren dieser geometrischen Gebilde und man wird zum Schluß auf ein erstaunliches Ergebnis stoßen. Der nulldimensionale Punkt ist die Schnittfigur zweier eindimensionaler Linien, die eindimensionale Linie ist die Schnittfigur zweier zweidimensionaler Flächen, die zweidimensionale Fläche ist die Schnittfigur zweier dreidimensionaler Körper, und der dreidimensionale Körper - ? Gemäß den vorangegangenen Überlegungen kann er nichts anderes sein als die Schnittfigur zweier vierdimensionaler Gebilde!
Erst diese Überlegung kann das wenig anschauliche Wesen des vierdimensionalen Raumes dem forschenden Geist näherbringen.
Ähnliches läßt sich auch mit Hilfe eines oft gebrauchten Gleichnisses erreichen: Es betrifft den Einbruch der dritten Dimension in eine angenommene, also tatsächlich nicht bestehende, zweidimensionale Welt. In dieser gibt es nur eine Länge und eine Breite, mithin nichts, das über oder unter die Fläche, welche die zweidimensionale Welt darstellt, hinausragen könnte. Die in ihr lebenden zweidimensionalen Flächenwesen wissen nichts von einer dritten Dimension. Stellt daher ein Mensch aus der dritten Dimension zum Beispiel einen Zylinder auf die Fläche, so wird er den Flächenwesen nur mit seiner kreisförmigen Grundfläche sichtbar. Vom wahren Wesen des Zylinders, von seinen Abmessungen, seiner Gestalt, werden sich die Flächenwesen keine oder höchstens eine nur annäherungsweise Vorstellung machen können. Das dreidimensionale Gebilde, der Zylinder, ist für sie zu einem flächenhaften Erlebnis geworden und nur sein "Schatten" ist für die zweidimensionalen Flächenwesen erfahrbar. Und wenn der Zylinder wieder entfernt wird, dann ist er mit einem Schlage aus ihrer Welt verschwunden, gleich wie er vorher, wie von Zauberhänden, aus dem Nichts herbeigebracht worden war. Es wäre nicht weiter verwunderlich, wenn die Spiritisten unter den Flächenwesen dieses Ereignis für eine Botschaft aus dem Geisterreich hielten.

Ist nun dieser Einbruch der dritten Dimension, in die zweidimensionale Flächenwelt nicht außerordentlich ähnlich den gewissen spukhaften Erlebnissen irdischer Okkultisten beim Einbruch einer unbekannten Welt in unsere dreidimensionale? Wenn solche Erlebnisse wirklich stattfinden, wenn es wahr ist, daß vorher nicht sichtbare Gegenstände urplötzlich, wie aus dem Nichts, in unserer Welt auftauchen, dann muß eine höhere Dimension bestehen, in der sich diese Gegenstände vor ihrem Erscheinen befanden, und außerdem muß es eine uns unbekannte denkende Kraft geben, welche die Gegenstände durch jene höhere Dimension bewegte. Nur so können gewisse rätselhafte Vorgänge geklärt werden, die von den Okkultisten zahllose Male erlebt und beschrieben worden sind. Sind diese Erscheinungen tatsächlich echt, dann muß zwangsläufig auch eine vierte Dimension angenommen werden: Die plötzlich auftauchenden und dann wieder verschwindenden Gegenstände können unmöglich aus dem Nichts kommen und dort auch wieder zerrinnen, wohl aber können sie einem jenseits aller menschlichen Vorstellungen bestehenden vierdimensionalen Raum entstammen.
Und nun erinnern wir uns an sogenannte UFO-Berichte. Ein Beispiel: "Die Verkehrsturmwächter der verschiedenen Flughäfen, die Gelegenheit hatten, mit ihren Radargeräten die UFO-Erscheinungen zu verfolgen, meldeten übereinstimmend, daß die geheimnisvollen Objekte stets urplötzlich auf den Radarschirmen erscheinen, als ob sie aus dem Nichts auftauchen, und mit ebensolcher Plötzlichkeit auch wieder verschwinden. Dasselbe meldeten auch Piloten militärischer und ziviler Flugzeuge, die auf solche UFOs stießen: Eine Verfolgung war stets erfolglos, weil die Objekte regelmäßig in Sekundenschnelligkeit wieder verschwanden. Außer den genannten rätselhaften Vorkommnissen setzen noch andere Seltsamkeiten im Verhalten der UFOs die Beobachter in Verwunderung. So erhebt sich die Frage, wie es die UFOs fertigbringen, sich ebenso leicht im Schneckentempo durch die Luft fortzubewegen wie mit 20facher Überschallgeschwindigkeit und dabei nicht den geringsten Laut von sich zu geben."
Wenn man diese erstaunlichen Aussagen mit dem vergleicht, was zuvor gesagt worden ist, daß nämlich, nach zahllosen Erlebnisberichten von Okkultisten, vorher nicht sichtbare Gegenstände urplötzlich, wie aus dem Nichts, auftauchen und wieder verschwinden, dann läßt sich nicht daran zweifeln, daß, gleich den genannten Gegenständen, auch gewisse UFOs einer jenseits aller menschlichen Vorstellungen bestehenden vierdimensionalen Welt entstammen, aus der sie plötzlich in die irdische dreidimensionale Welt eindringen, um sich dann ebenso plötzlich wieder in ihre vierdimensionale Welt zurückzuziehen.

Es gibt aber noch andere rätselhafte Vorkommnisse, die in überzeugender Weise für das Bestehen einer vierten Dimension sprechen. Dazu zählen vor allem die sogenannten Deckungs- und Stülpungsaufgaben. Kongruente Dreiecke, das heißt solche, die gleiche Seiten und gleiche anliegende Winkel haben, können mühelos zur vollkommenen Deckung gebracht werden, selbst in der zweidimensionalen Flächenwelt. Als geometrische Begriffe haben Dreiecke ja keine Dicke und können daher auf einer Fläche leicht übereinandergeschoben werden, bis die entsprechenden Seiten genau aufeinanderliegen. Nun hat jedes nicht gleichseitige Dreieck sein Spiegelbild. Die Flächenwesen sind aber nicht imstande, ein nicht gleichseitiges Dreieck mit seinem Spiegelbild zur Deckung zu bringen, obwohl auch hier gleiche Seiten und gleiche anliegende Winkel bestehen. Sie müßten eines der Dreiecke aus der Fläche herausnehmen, umdrehen und dann auf sein seitenverkehrtes Gegenstück auflegen können, um die Deckung zu bewerkstelligen. Die Flächenwesen vermögen indes ihre Fläche nicht zu verlassen und daher auch nicht eines der Dreiecke herauszuheben - wohl aber kann es der Mensch, weil er über die dritte Dimension verfügt.
Sollten die Flächenwesen mit Vernunft begabt sein und geometrische Kenntnisse besitzen, dann würden sie sicherlich bald erkennen, daß die Dreiecke nur durch Umkippen, Umstülpen zur Deckung gebracht werden können. Sie ahnten vielleicht auch das Wesen einer solchen Umstülpung, aber sie wären außerstande, eine solche auf irgendeine Weise vorzunehmen.
Genau so hilflos ist der dreidimensionale Mensch, wenn er vor der Aufgabe steht, Körper zur Deckung zu bringen, die wohl mit den Seiten und Winkeln übereinstimmen, jedoch spiegelverkehrt symmetrisch sind. Er wird diese Aufgabe nicht lösen können, denn ihm fehlt die vierte Dimension, in die er mit dem einen Körper ausweichen könnte, um ihn dort umzustülpen. Es ergeht ihm ganz gleich wie früher den Flächenwesen.

Es gibt viele solche Deckungs- und Stülpungsaufgaben, die in der dritten Dimension nicht durchführbar sind. Ein besonders augenfälliges, alltäglich zu beobachtendes Beispiel bilden der rechte und der linke Handschuh: auch sie sind sich gleich, sind vollkommen kongruent, sind jedoch Spiegelbilder und können daher im dreidimensionalen Raum auf keine Art und Weise zur Deckung gebracht werden. Natürlich könnte man den einen Handschuh einfach umkrempeln, doch wäre das keine Stülpung, denn bei dieser müßten Außen- und Innenseite in Aussehen und Farbe gleich bleiben, was beim Umkrempeln nicht der Fall ist.
Das ist das Rätsel und Geheimnis noch vieler anderer unlösbarer Deckungsaufgaben aus dem Alltag, aber bei ihrer näheren Untersuchung überkommt den Forschenden immer wieder die Ahnung, wenn nicht auch schon die Überzeugung, von der Notwendigkeit eines überlagerten Raumes, in den man zur Lösung der Aufgaben ausweichen könnte - von der Notwendigkeit einer vierten Dimension.

Eine höhere als die dritte Dimension vermögen die Menschen, die an die irdischen Raumvorstellungen gebunden sind, nur mit Hilfe von Gleichnissen zu begreifen. Zu diesem Zweck soll nun angenommen werden, daß die früher erwähnten Flächenwesen in ihrer zweidimensionalen Welt auf einer tatsächlichen Ebene leben. Dann würden sie die beiden allbekannten Sätze der euklidischen Geometrie bestätigt finden, daß nämlich die Summe der drei Winkel eines Dreieckes hundertachtzig Grad beträgt, und daß zwei Parallelen sich erst im Unendlichen schneiden. Auf Grund dieser Erkenntnisse würden sie schließen, daß ihr Lebensraum entweder allseitig ins Unendliche führe oder daß er irgendwo, in einer ihnen unbekannten Entfernung, ein plötzliches Ende haben. Beide Annahmen befriedigen sie nicht: wäre ihr Lebensraum allseitig unendlich, dann würden, wenn sie in irgendeiner und derselben Richtung dahinwanderten, alle nur denkbaren Gebilde, die sie in ihrer Fläche herstellten, sich nach einer gewissen Zeit immer wieder von neuem wiederholen. Dies würde darum geschehen, weil auch das verwickeltste Flächengebilde irgendwie von einer endlichen Anzahl von Punkten begrenzt sein muß, und weil man daher mit ihm nur eine endliche Anzahl von Veränderungen vornehmen könnte: in der Unendlichkeit würde mithin nach einer gewissen Zeit immer wieder das gleiche ursprüngliche Flächengebilde zum Vorschein kommen, das heißt, in der Unendlichkeit würde sich ein und dasselbe unendliche Male wiederholen. Wenn schon diese Vorstellung für die Flächenwesen nicht befriedigend erscheint, so ist es die Vorstellung eines endlichen Lebensraumes noch viel weniger, denn dann müßten diese Wesen nach Zurücklegen eines entsprechend langen Weges an das Ende gelangen und liefen dort Gefahr, aus ihrer zweidimensionalen Welt hinauszufallen.
Nun kann aber auch angenommen werden, daß die Flächenwesen sich auf einer Kugel befinden, deren Durchmesser so riesengroß ist, daß sie ihren Lebensraum für eine Fläche halten. Erst mit Hilfe sehr genauer Messungen auf große Entfernungen hin würden sie einmal entdecken, daß in ihrem Lebensraum die Winkelsumme eines Dreieckes merkwürdigerweise nicht hundertachtzig, sondern mehr Grade betrage und daß sich zwei Parallelen schon im Endlichen, und zwar in zwei Punkten, vorne und hinten, schneiden. Das wären Tatsachen, die uns Menschen auf der dreidimensionalen Erde bei der Kugel schon längst bekannt sind. Auf Grund dieser Erkenntnisse würden die Flächenwesen schließen, daß die "Fläche", auf der sie leben, nicht "eben", sondern "gekrümmt" ist, obwohl sie sich eine solche Krümmung mangels der Kenntnis einer dritten Dimension nicht vorzustellen vermöchten. Ihre zweite Dimension ist dann aber tatsächlich von einer dritten Dimension umschlossen.

Und so ist es auch bei den Menschen auf der Erde. Auch sie befriedigt weder die Annahme eines endlichen, noch die eines unendlichen Raumes, weil sie hier dieselben Überlegungen anstellen wie die Flächenwesen. Hinsichtlich der Unendlichkeit des Raumes würden sie sich überdies auch noch sagen: Wäre der Weltraum wirklich allseits unendlich, so müßte er auch überall mit einer Unendlichkeit von lichtstrahlenden Sternen besetzt sein. Dann gäbe es jedoch keine Nacht mehr, sondern die Himmelskugel mit ihren lückenlos aneinandergereihten Sternen würde so hell und strahlend funkeln und blitzen, daß Mond und Planeten sich als dunkle Scheiben von dem lichterfüllten Hintergrund abhöben. Die Menschen werden daher mit der Zeit erkennen, daß ihr Raum weder endlich noch unendlich sein kann, daß er vielmehr vermutlich schwach gekrümmt ist, wie es der Mathematiker Bernhard Riemann, der von 1826 bis 1866 lebte, als erster annahm. Dieser Raum wäre mithin weder endlich noch unendlich, er wäre gekrümmt und kehrte, wie die Fläche einer Kugel, in sich selbst zurück. Geht man auf einer Kugeloberfläche immer geradeaus in gleicher Richtung, so kommt man von hinten her wieder zum Startpunkt zurück. Das gleiche gilt im gekrümmten Raum: Würde eine Superrakete von der Erde starten und immer geradeaus fliegen, so käme sie schließlich genau von der Gegenrichtung her bei der Erde wieder an. Die Menschen der dreidimensionalen Erde können freilich einen solchen gekrümmten und in sich selbst zusammenlaufenden Raum sich ebensowenig vorstellen wie die Flächenwesen eine gekrümmte Kugelfläche. Vergessen wir aber nicht, daß die Vorstellung einer runden Erde und der "unten" lebenden Menschen einst keine geringeren Schwierigkeiten bereitet hat, als uns heute der gekrümmte Raum. Auch an diese Vorstellung wird man sich mit der Zeit gewöhnen.

Jedenfalls haben Astrophysiker, gemäß dem von Astronomen der Sternwarte Heidelberg-Königstuhl herausgegebenen "Handbuch über das Weltall" (1967), scharfsinnige Berechnungen angestellt, über die im vorigen Abschnitt bereits im einzelnen berichtet wurde, nach welchen der Durchmesser des gekrümmten Raumes höchstens 13 Milliarden Lichtjahre zu je 10 Billionen Kilometer mißt.
Ein solcher gekrümmter Raum - nach Anschauung der modernen Physik soll es noch unzählige andere solcher Räume im unendlichen Weltall geben - ist aber nur bei Bestehen einer vierten Dimension möglich, von der er ebenso umschlossen ist wie früher die gekrümmte zweidimensionale Fläche in der dritten Dimension eingebettet war. Hier wird meist der Einwand erhoben, daß in unserem dreidimensionalen Raum für eine vierte Dimension augenscheinlich kein Platz vorhanden sei, daß somit eine solche gar nicht bestehen könne. Diese Zweifler werden wohl noch einige Zeit brauchen, ehe sie sich die neue wunderbare Weltschau mit all ihren umstürzenden Erkenntnissen zu eigen gemacht haben. Es wird ihnen ergehen wie den Flächenwesen, die, falls es sie wirklich gäbe, vermutlich ebenfalls meinten, daß in ihrer zweidimensionalen Welt für eine dritte Dimension kein Platz sei. Sie irren nämlich beide! Die dreidimensionalen Zweifler müssen angesichts der neuesten wissenschaftlichen Ergebnisse der Mathematiker und Astrophysiker verstummen, die mit aller Klarheit festgestellt haben, daß ein nach allen Seiten unendlicher Raum zu Unrecht angenommen werde, daß vielmehr hohe Wahrscheinlichkeit bestehe, die Erde mitsamt ihren gekrümmten Raum liege in einer höheren Dimension eingebettet.
Die Mathematik und die moderen Physik unserer Zeit haben nicht nur die ungefähre Größe dieses gekrümmten Raumes bestimmt, sondern auch Berechnungen über vierdimensionale Körper angestellt, also über Körper, die nur im vierdimensionalen Raum denkbar sind und die man sich zwar nicht vorstellen, aber doch rechnerisch erfassen kann. Man ist dabei, nach E. Georg, von der Überlegung ausgegangen, daß, gleichwie eine zweidimensionale Fläche von lauter eindimensionalen Linien und ein dreidimensionaler Körper von lauter zweidimensionalen Flächen begrenzt ist, ein vierdimensionaler Körper folgerichtig von lauter dreidimensionalen Körpern begrenzt sein müsse. So ist zum Beispiel der Würfel im dreidimensionalen Raum von sechs quadratischen Flächen begrenzt und hat zwölf Kanten und acht Ecken. Im vierdimensionalen Raum hingegen wird der Würfel von acht dreidimensionalen Würfeln begrenzt, er wird zum sogenannten "Achtzell", das achtundvierzig quadratische Flächen, zweiunddreißig Kanten und sechzehn Ecken besitzt. Und so geht das fort bei allen möglichen anderen abenteuerlich anmutenden Körpern und Gestalten, die man vierdimensionale Polytope nennt. Bisher sind sechs regelmäßige Polytope untersucht worden: Außer dem bereits beschriebenen Achtzell gibt es auch noch den Simplex, ein wunderliches Gebilde, das aus fünf ineinander verzahnten Tetraedern besteht, dann ein ungleich verwickelteres Vielzell, das von einhundertzwanzig Dodekaedern begrenzt wird, weiter ein ungeheuerliches, alle Denkmöglichkeiten übersteigendes Polytop, das von nicht weniger als sechshundert Tetraedern begrenzt bzw. mit ihnen verwachsen ist, und so weiter. Dabei sind das bei all ihrem verwickelten Aufbau erst die einfachsten Vielzeller, und man verspürt ein gelindes Grauen, wenn man an die vielen anderen, weniger einfachen vierdimensionalen Gebilde denkt. Dem Mathematiker freilich bereiten diese unheimlichen Polytope und die mit ihnen verbundenen tollen Verhältnisse und Beziehungen keine Ängste - er ist imstande, ohne sonderliche Anstrengungen auch mit höheren Dimensionen als der dritten zu rechnen, und so bereiten ihm auch die Polytope keine erheblichen Schwierigkeiten.

Wenn man indes von den mathematischen Untersuchungen über die vierte Dimension, die weiter keine Beunruhigung verursachen, absieht und sich mit den vierdimensionalen Geheimnissen als solche näher befaßt, gelangt man alsbald in ein unheimliches und gespenstisches Grenzgebiet, das dem Alltagsleben des Menschen erschreckend nahe liegt und ihn wohl auch in Unruhe versetzen kann.
Auch diesem Unheimlichen kommt man am besten mit Hilfe von Gleichnissen nahe. Man denke wieder an die Flächenwesen, die auf ihrer zweidimensionalen Welt, mithin auf einer Fläche, leben. Sie haben dort eine viereckige Festung mit starker Umwallung angelegt und sie mit allem möglichen Verteidigungsmaterial und gewaltigen Vorräten angefüllt, um bei einem feindlichen Einfall und einer Belagerung diesen festen Platz, der den feindlichen Vormarsch hindern soll, halten zu können. Kein Flächenwesen wäre imstande, in den allseits gesicherten Platz einzudringen, und so wird dieser, samt seinem wertvollen Inhalt, für völlig gesichert gehalten. Die Flächenwesen wissen aber nicht, daß die Festung mitsamt allen ihren Vorräten gegen die dritte Dimension offen steht. Ein dreidimensionales Wesen brauchte nur von oben in die Festung hineinzugreifen und könnte dann von den Vorräten soviel entnehmen, wie es wollte, ohne die feste Umwallung des Platzes zu berühren oder gar zu verletzen.
Man braucht nun nicht erst lange zu beweisen, daß in gleicher Weise auch alle im dreidimensionalen Raum befindlichen Körper in der Richtung zur vierten Dimension offenstehen. Ein vierdimensionales Wesen könnte mit derselben Leichtigkeit, wie vorhin für die Flächenwesen geschildert, in jedem dreidimensionalen Raum gelangen, was ja von der okkultistischen Forschung wiederholt bestätigt worden ist. Dieses Wesen vermöchte aber auch in jeden dreidimensionalen Körper hineinzugreifen, ohne die Umwandung zu berühren oder gar zu zerstören. Keine Mauer, keine Umwallung, kein Stahlverschluß könnte es daran hindern, dasselbe zu tun, was das dreidimensionale Wesen bei den Flächenbewohnern getan hat. Diese Feststellung gilt jedoch nur so lange, wie die genannten Körper und Gegenstände im dreidimensionalen Raum bleiben. Brächte man sie aber in den vierdimensionalen Raum, dann ständen sie alle diesem gegenüber völlig offen: So würde eine allseitig verschlossene Stahlkugel, die mit einer Flüssigkeit gefüllt ist, sogleich ausfließen wie eine entkorkte Weinflasche oder ein angefülltes Wasserglas, die umgekippt werden.
Auch der Körper des Menschen stände dem Eingriff eines vierdimensionalen Wesens völlig offen. Dieses vermöchte also ohne weiteres in den Magen eines Menschen hineinzugreifen und etwa ein verschlucktes Geldstück herauszuholen, ohne dabei eine Verletzung hervorzurufen. Aber auch das gilt, so wie bei den vorhin genannten Dingen, nur solange, wie der Mensch im dreidimensionalen Raum verbleibt. Käme er in den vierdimensionalen Raum, dann stünde sein Inneres diesem gegenüber ganz und gar offen: ohne irgendeine Wunde würde er unaufhaltsam verbluten, seine Eingeweide fielen ihm aus dem Leibe, sein Gehirn aus dem Schädel - es wäre sein sofortiger Tod.
Und brächte man die ganze Erdenwelt aus der dritten in die vierte Dimension, so würde über sie allsogleich Tod und Verderben kommen - eine Weltwende sondergleichen würde über sie hereinbrechen.

Alles Irdische steht somit einem vierdimensionalen Eingriff gegenüber offen, es darf jedoch die Grenze des dreidimensionalen Raumes nicht überschreiten, wenn auch alles irdische Geschehen mit der höheren Dimension innig zusammenhängt und von ihr unaufhörlich beeinflußt wird.
Auch das läßt sich durch ein Gleichnis näherbringen. Es wurde schon früher von der Möglichkeit gesprochen, daß ein dreidimensionales Wesen eines Zylinder auf die Fläche einer zweidimensionalen Welt stellt, die dabei aber nur die kreisrunde Unterfläche bemerken würde. Wäre nun dieser Zylinder eine glühende Nadel und stäche auf diese Fläche, würden die Flächenwesen nur einen kreisrunden Fleck auf ihrer Fläche wahrnehmen, der Wärme ausstrahlt. Sie wären indes außerstande, die wahre Ursache dieser wunderbaren Erscheinung zu begreifen, weil sie nicht in den dreidimensionalen Raum hineinzuschauen vermögen.
Die Menschen können aber auch nicht in den vierdimensionalen Raum hineinsehen. Hielte also ein vierdimensionales Wesen einen riesigen glühenden vierdimensionalen Körper derart, daß ein Teil von ihm in den irdischen dreidimensionalen Raum hineinragte, so würde jetzt die Schnittfigur des glühenden vierdimensionalen Körpers mit dem dreidimensionalen Raum eine glühende Kugel ergeben, und die Menschen würden sie für eine neue Sonne halten, für eine "Nova", wie die Astronomen einen plötzlich neu auftauchenden Stern am Sternenhimmel zu bezeichnen pflegen.
Man kann das eben Gesagte für ein seltsames und wunderbares Gleichnis nehmen, doch ist es vielleicht auch noch mehr als ein solches - vielleicht sind die Sonne und die anderen von der Erde aus sichtbaren glühenden Himmelskörper nichts anderes als Schnittkörper von vierdimensionalen Gebilden? Niemand kann das von vornherein bejahen oder verneinen - erst künftige Forschungen, die sich mit den Geheimnissen der vierten Dimension noch näher beschäftigen, werden einmal darüber Klarheit bringen.

Für solche Forschungen, auch hinsichtlich vieler anderer rätselhafter und geheimnisvoller Vorgänge und Erscheinungen, kommt eben neben anderen Wissenszweigen vor allem auch die okkultistische bzw. para-psychologische Forschung in Frage. Diese hat in zahlreichen, sehr gewissenhaft durchgeführten Versuchsreihen überzeugende Nachweise darüber erbracht, daß in allen Fällen der Materialdurchdringung oder des Herbeibringens von Gegenständen in allseits geschlossene Räume eine zureichende Erklärung ohne die Annahme einer vierten Dimension unmöglich sei. Ein derartiges Herbeibringen ist, wenn auch nicht häufig, so doch mit Zuverlässigkeit beobachtet worden; es geschah dies sowohl bei vorbereiteten Versuchen wie auch ganz eigenwillig in Anwesenheit starker Medien. Alle diese Erscheinungen weisen stets merkwürdige und bezeichnende Züge auf, die auf eine verständige und überlegte Führung hindeuten. So werden Gegenstände auffallend oft von außen her in allseits geschlossene Räume gebracht, wobei sie nicht auf ihrer ganzen Flugbahn, sondern meist erst einen halben oder einen Meter oberhalb der Unterlage sichtbar werden, auf der sie schließlich liegenbleiben. Manchmal werden sie, wie mit Absicht, einer bestimmten Person in die Hand gelegt oder ihr in den Schoß geworfen.
Man hat alle diese Erscheinungen als Taschenspielerei, als Betrug oder als Selbsttäuschung bei der Beobachtung abtun wollen, doch dieser geringschätzigen Meinung steht die wiederholt bestätigte Tatsache der sogenannten Apporte, des oben erwähnten Herbeibringens von Gegenständen, gegenüber. Bei den Versuchen, die diese Tatsachen erhärten, waren erfahrene Parapsychologen beteiligt, die natürlich ihre Anordnungen mit größtmöglicher Vorsicht trafen, um jede Taschenspielerei und jeden Betrug von vornherein auszuschließen.
Die parapsychologische Wissenschaft nimmt an, daß bei den Versuchen der Zusammenhang zwischen Medium und irdisch-dreidimensionaler Wirklichkeit so weit gelöst wird, daß das Medium imstande ist, sich mit außerirdischen Kräften in einen Randbezirk der höheren Dimension zu versetzen. Dabei soll sich im Umkreis des Mediums ein Raum höherer Ordnung bilden, in welchem die Wirksamkeit sonst allgemein gültiger irdischer Naturgesetze aufgehoben wird, so die Schwerkraft, Undurchdringlichkeit, Trägheit, Kohäsien usw. Bei Bestehen eines solchen geheimnisvollen Kraftfeldes werden Erscheinungen wie das Schwebenbleiben in der Luft (Levitation), die Materialdurchdringung, das Kommen und Wiederverschwinden von Gegenständen usw. erst erklärlich: Im selben Maße, wie dreidimensionale Gesetzmäßigkeiten verlorengehen, werden Gesetzmäßigkeiten der vierten Dimension wirksam. Nur auf diese Weise werden Vorgänge, wie das Durchdringen von Dingen quer durch hölzerne, gläserne, gemauerte oder metallische Wände, oder das Hereinbringen von Gegenständen in verschlossene Kassenschränke oder in Zimmer mit verriegelten Türen und Fenstern, verständlich. Es ist schon so: Gleichwie ein Kreis in der Fläche allseitig geschlossen, gegen die dritte Dimension hingegen offen ist, ebenso sind auch verschlossene Kassenschränke und Zimmer mit verriegelten Türen und Fenstern im dreidimensionalen Raum allseits geschlossen, gegen die vierte Dimension jedoch offen.

Nun gibt es freilich zahlreiche Ungläubige, die immer wieder fragen: "Wo befindet sich denn eigentlich die vierte Dimension? Wo kann man sie suchen und finden? Sie scheint ja überhaupt nicht vorhanden, scheint nur eine seltsame Theorie oder eine völlig närrische Annahme zu sein!"
Die so reden, zeigen offensichtlich, daß sie über die ganze Sache entweder schlecht oder gar nicht unterrichtet sind und daher über Dinge reden, die sie nicht verstehen. In Wirklichkeit ist die Überzeugung vom Bestehen einer höheren Dimension alles andere als eine Sinnlosigkeit oder eine lächerliche Einbildung. Das läßt sich nicht nur durch schwierige parapsychologische Versuchsreihen erweisen, es kann auch jedermann, der noch irgendwie zweifelt, die sehr merkwürdigen und rätselhaften Band- und Knotenversuche, die im folgenden geschildert werden, mit eigenen Händen durchführen und sich mit eigenen Augen von der Wahrheit des Bestehens einer vierten Dimension überzeugen.

Man nehme einen Bogen durchsichtigen Pauspapiers, schneide aus ihm mehrere fünf Zentimeter breite Streifen und klebe sie an ihren Enden zusammen, so daß ein einziger, entsprechend umfangreicher durchsichtiger Papierring entsteht. Bei der Annahme, dieser Papierring sei so dünn, daß er keinerlei Dicke, sondern nur Länge und Breite aufweise, kann er eine zweidimensionale Welt darstellen. Ein Flächenwesen, das auf diesem Papierring lebte, würde auf Grund sorgfältiger Untersuchungen feststellen, daß seine Welt in der Querrichtung des Papierringes endlich, in der Längsrichtung aber unbegrenzt, wenn auch nicht unendlich, sei, da es beim völligen Durchschreiten wieder an den Ausgangspunkt zurückgelangt.
Nun löse man an einer der verklebten Stellen die Verbindung, so daß ein langer Papierstreifen entsteht, dann biege man die Enden wieder zueinander, verdrehe aber vor dem neuerlichen Zusammenkleben das eine Ende um hundertachtzig Grad, so daß dort die Außenseite des einen Endes mit der Innenseite des anderen zusammentrifft. Mit diesem Verdrehen ist der Papierring "tordiert" worden. Der gekrümmte zweidimensionale Raum ist scheinbar derselbe geblieben und zeigt nur an einer Stelle eine Art leichter Verwindung. Aber diese leichte Verwindung bringt ganz ungeheuerliche Folgen mit sich, wie die weiteren Ausführungen darlegen werden.
Vorher stellt man noch ein Flächenwesen aus dem Pauspapier her, indem man aus dem durchsichtigen Papier ein Männlein von etwa vier Zentimeter Höhe ausschneidet, das eben die rechte Hand erhebt. Überdies deute man mit einem Rotstift das Herz des Männleins auf seiner linken Brustseite an. Dieses Männlein ist nur lang und breit, es hat keine Dickenabmessung, so daß seine Vorderseite zugleich auch seine Hinterseite vorstellt.
Wenn nun dieses Männlein seine zweidimensionale Welt, auf einer der Papierkanten aufrechtstehend, in der Längsrichtung durchwandert, wird es, da der Papierring in sich geschlossen ist, zum Schluß wieder an seinen Ausgangspunkt zurückkehren. Dabei tritt aber ein wunderbares und völlig unbegreifliches Ereignis ein, und dieses Ereignis kann jedermann selbst veranlassen, durchführen und überprüfen.
Man führe nämlich das durchsichtige Männlein, während es senkrecht zum Papierrande steht, entlang des durchsichtigen Papierringes so lange weiter, bis es dort wieder anlangt, wo seine Wanderung begonnen hat. Aber - o Wunder - dort kommt das Männlein völlig seitenverkehrt an: was früher rechts war, erscheint jetzt links und umgekehrt. Jetzt hält der kleine Mann nicht mehr die rechte, sondern die linke Hand erhoben und trägt sein Herz nicht mehr auf der linken Seite, sondern unbegreiflicherweise auf der rechten!
Jeder, der diesen Versuch mit seinen eigenen Händen zum ersten Male durchführt, wird seinen eigenen Augen nicht trauen, wenn er zu dem geschilderten Ergebnis kommt, bei dem es offenbar nicht mit rechten Dingen zugeht. Man kann jedoch das Männlein, wenn man Zweifel hegt, so oft man will, rings um seine zweidimensionale Welt herumführen - stets wird es seitenverkehrt zu seinem Ausgangspunkt zurückkehren.

Und woran liegt dieses unerhörte Geschehen? Einzig und allein nur an dem so eigenartig gekrümmten zweidimensionalen Raum, in welchen man den Papierstreifen durch die leichte Verwindung, die "Tordierung", verwandelt hat. Durch die Tordierung hat er die allerunglaublichsten Eigenschaften erlangt: Der zweidimensionale Papierring hat nämlich nicht, wie sonst jedes andere Band auf dieser Erde, zwei Seiten, eine Vorderseite und eine Hinterseite - nein, er hat nur eine einzige Seite, und er hat auch nicht, wie sonst jedes andere Band, einen oberen und einen unteren Rand - nein, er hat nur einen einzigen Rand!
Natürlich wird man im ersten Augenblick am Ernste dieser Behauptung zweifeln und es für unmöglich halten, daß sie bewiesen werden könne. Und doch kann sich jedermann selbst und ohne Schwierigkeiten von ihrer Richtigkeit überzeugen, sogar auf mehrfache Art, und auch diese Nachweise kann man, um jeden Irrtum auszuschließen, beliebig oft wiederholen und überprüfen - das Ergebnis wird stets dasselbe bleiben.
Man nehme also vorerst einen Farbstift zur Hand und ziehe in der Längsrichtung inmitten des Papierringes einen zusammenhängenden Strich. Man wird dann wiederum seinen Augen nicht trauen, denn man wird zum Schluß herausfinden, daß mit diesem einzigen zusammenhängenden Strich beide Seiten zugleich bedeckt wurden, und das heißt, der tordierte Papierring hat eben in Wirklichkeit nur eine einzige Seite. Bei einem nicht tordierten, also einem in richtiger Weise zusammengeklebten Papierring, hätte man durch den zusammenhängenden Strich natürlich nur die eine Seite, nämlich die Außenseite, bedecken können, während die Innenseite leer geblieben wäre. Und den Nachweis, daß der tordierte Papierring nur einen einzigen Rand hat, kann man leicht erbringen, indem man mit dem Farbstift solange über einen der beiden Ränder streicht, bis man schließlich zum Anfangspunkt zurückkehrt. Man wird dann erstaunt feststellen, daß mit dem einen zusammenhängenden Randstrich zugleich beide Ränder bedeckt wurden, das heißt, der tordierte Papierring hat nur einen einzigen Rand!
Zum Zwecke eines weiteren Nachweises der Einseitigkeit des tordierten Papierringes steche man mit einer Schere irgendwo in der Mitte seiner Fläche und schneide ihn der Länge nach durch. Bei einem richtig zusammengeklebten Papierring würde man durch das Zerschneiden selbstverständlich zwei voneinander getrennte Papierringe erhalten, von denen jeder nur halb so breit wäre wie der ursprüngliche. Beim tordierten Ring jedoch erhält man nicht zwei getrennte Stücke, sondern wieder nur einen einzigen, halb so breiten, aber doppelt so umfangreichen Ring, der mithin tatsächlich nur eine einzige Seite hat.

Mit dem Zerschneiden dieses wunderbaren zweidimensionalen Raumes sind indes seine an magische Zauberkünste erinnernden Seltsamkeiten noch nicht zu Ende. Beim öfteren Tordieren, also mehrfachen Verwinden, erfolgen Ereignisse, bei denen sich des nachdenklich Versuchenden beinahe ein unheimliches Gefühl bemächtigt. Es können nämlich jetzt Aufgaben nach Belieben, in jedem Augenblick und bei jeder Gelegenheit ohne viel Umstände gelöst werden, die sonst nur durch Taschenspielertricks zu erledigen sind oder durch erfolgreiche Versuche bei parapsychologischen Sitzungen: es betrifft vor allem die völlig unlösbar erscheinende Aufgabe, in ein allseits geschlossenes Band einen Knoten hineinzuschlingen.
Beim einfachen Tordieren um 180 Grad, das heißt, beim einmaligen Verdrehen, ergibt das Zerschneiden, wie oben berichtet, einen zusammenhängenden, doppelt so langen und umfangreichen Ring. Verdreht man indes das Papierende vor dem Zusammenkleben dreimal, also um fünfhundertvierzig Grad, steht man nach dem Längsschnitt fassungslos vor dem Ergebnis: In dem allseits geschlossenen Ring ist nach natürlichen Gesetzen, die aber vor der menschlichen Vorstellung nicht mehr zu fassen sind, ein Knoten entstanden! Und es hängt im weiteren nur vom Drehungsgrad, also von der Zahl der Tordierungen ab, Riesenringe oder Streifenketten zu erhalten, oder in das allseits geschlossene Band mehrfach Knoten hineinzuzaubern.

Alle diese wunderbaren Erscheinungen ergeben sich noch im dreidimensionalen Raum, jedoch bereits hart an der Grenze höher dimensionierter Räume. Vom mathematischen Standpunkt aus sind sie bei allen Schwierigkeiten durchaus nicht rätselhaft. Wohl aber sind sie es hinsichtlich der menschlichen Anschauung, die den Menschen bei solchen Vorkommnissen, die an Zauberei grenzen, ebenso im Stich läßt, wie bei allen Überlegungen, welche die vierte oder höhere Dimension betreffen.
Es ist natürlich keine Kunst, einen gewöhnlichen Knoten zu schürzen, wenn erst einmal die notwendigen Handgriffe erfaßt sind. Damit hat man indes das eigentliche Wesen dieser Handgriffe noch lange nicht begriffen. Die Aufgabe, die Bewegungen beim Knotenschürzen rechnerisch festzustellen, ist selbst für einen gewiegten Mathematiker außergewöhnlich schwierig, weil die Elemente des Fadens, Strickes oder der Krawatte dabei Kurven doppelter Krümmung beschreiben müssen, deren Berechnung erhebliche Mühe bereitet. Man kann zwar durch Erfahrung eine gewisse Anschauung über jene Bewegungen erlangen, die bei verschiedenen Aufgaben verrichtet werden müssen, aber bei den Knotenschürzungen, vor allem bei jenen, die beim Simony-Möbius'schen Bande in so bestürzend rätselhafter Weise auftreten, sind die Bewegungen viel zu verwickelt, als daß der Mensch sie noch verfolgen könnte, und noch weniger, daß er sich von ihnen eine Vorstellung zu machen imstande wäre.

Weil nun die unmittelbare Anschauung versagt, haben weitblickende Geister zu wiederholten Malen versucht, gedankliche Vorgänge erfahrungsmäßig zu stützen. So schloß der geniale Astrophysiker Univ.-Professor Friedrich Zöllner, Leipzig, der von 1834 bis 1882 lebte, daß das Bestehen einer vierten Dimension erwiesen wäre, wenn man in einen an seinen Enden zusammengeknüpften Faden, also an einen Faden ohne Ende, einen Knoten hineinbrächte. Im dreidimensionalen Raum ist ja diese Aufgabe unter der Bedingung, daß der Faden ohne Ende nicht zerschnitten werden dürfte, ganz und gar unlösbar.
Es ist dieselbe Rätselfrage wie beim Kreis, in den kein Flächenwesen eindringen kann, wohl aber mit Leichtigkeit ein dreidimensionales Wesen, und dieselbe Rätselfrage wie bei der allseits verschlossenen Hohlkugel, in die kein dreidimensionaler Mensch hineinzugreifen vermag, wohl aber mit Leichtigkeit ein vierdimensionales Wesen. Und ebenso, wie bei der Hohlkugel ist die vierte Dimension auch bei der Aufgabe notwendig, in einen endlosen Faden einen oder mehrere Knoten hineinzubringen, ohne den Faden zu zerschneiden. Das aber war die Aufgabe, die Zöllner sich bei seinen Versuchen mit dem amerikanischen Medium Slade stellte. Von dem Simony-Möbius'schen Bande wußte Zöllner nichts, sonst hätte ihn das oben beschriebene Wunder der Knotenbildung in einer zweidimensionalen Welt, das durch Kräfte ausgelöst wurde, die im Grenzbezirke zwischen dritter und vierter Dimension wirksam waren, in seiner festen Überzeugung noch bestärkt, daß auch im dreidimensionalen Raum eine solche Knotenbildung möglich sein müsse, sofern es eine vierte Dimension gäbe.
Am 17. Dezember 1877 erfolgte tatsächlich der außerordentlich bedeutsame Einbruch aus der vierten Dimension in die Physik des dreidimensionalen Raumes. An diesem Tage knüpfte Zöllner eine neue feste, etwa einen Millimeter starke Hanfschnur an den Enden zu einem gewöhnlichen Knoten zusammen, wobei er die Enden noch ungefähr anderthalb Zentimeter über den Knoten hinausragen ließ. Dann legte er die Enden auf ein Stück Papier und siegelte sie mit gewöhnlichem Siegellack fest auf die Unterlage, und zwar so, daß der Knoten am Rande des Siegels gut sichtbar blieb. Zum Schluß schnitt er das Papier rings um das Siegel ab. Auf dieselbe Art bereitete er noch mehrere andere gleich starke und gleich lange Hanfschnüre vor. Von diesen in gleicher Weise zugerichteten Hanfschnüren wählte er eine ganz unwillkürlich aus und legte sie sich um den Nacken. Hierauf begann die Sitzung mit seinem Medium Henry Slade.
Während der ganzen Sitzung lag das versiegelte Ende der Hanfschnur vor Zöllner deutlich sichtbar auf dem Tische. Auch Slade und seine Hände blieben stets in bester Sicht, denn der Versuch fand bei hellem Tageslichte statt. Das Medium benahm sich in keiner Weise auffallend, es klagte nur ab und zu über einen dumpfen Schmerz im Kopfe. Zöllner ließ die auf dem Tische ruhenden Hände Slades nicht einen Augenblick aus den Augen, sie veränderten ihre Lage während des ganzen Versuches nicht im geringsten. Auch sonst rührte und regte sich Slade nicht, und dennoch - nach kaum einigen Minuten entstanden in der endlosen Hanfschnur vier Knoten! Sie hatten sich unter den außerordentlich strengen und allumfassenden Vorsichtsmaßregeln Zöllners gebildet, und zwar in einem vom Tageslicht erhellten Zimmer, und ohne daß die Schnur und ihr versiegeltes Ende berührt worden wären. Das Siegel war ebenso unverletzt wie die Hanfschnur selbst.

Dieser zu weltweiter Berühmtheit gelangte Versuch, der in der Folge im Bereiche der parapsychologischen Forschung nicht der einzige blieb, war in wunderbarer Weise gelungen, doch bleibt er ebenso rätselhaft wie die Knotenbildung im Simony-Möbius'schen Band, wenn nicht das Bestehen einer vierten Dimension als gewiß angenommen wird.
Natürlich wollten viele Ungläubige, besonders in wissenschaftlichen Kreisen, die dem im 19. Jahrhundert herrschenden Materialismus verfallen waren, diese umstürzenden Ergebnisse bei dem Versuche Zöllners nicht gelten lassen. Doch was hatten sie daran auszusetzen? Wollte man ernstlich behaupten, daß Zöllner, der hochberühmte Professor der Astrophysik an der Universität Leipzig, bewußt gelogen, daß er diesen Versuch erfunden, daß er phantasiert habe, daß er während der Sitzung seiner Sinne nicht mächtig war, so daß er nicht merkte, wie Slade vor der Sitzung und vor dem Versiegeln die Hanfschnur mit den Knoten versah, daß also Betrug stattfand? Die Kontrollbedingungen Zöllners bei seinem Versuch waren einwandfrei, an seiner Zuverlässigkeit als erfahrener Versuchsleiter konnte ernsthaft nicht gezweifelt werden, ebensowenig wie an der anderer berühmter Parapsychologen. Allen gemeinsam ist ihr Schicksal, daß sie jahrelang als Leuchten ihrer Sonderfächer angesehen und gepriesen, aber sogleich als unzurechnungsfähig und geistesgestört erklärt wurden, als sie sich mit den Erscheinungen der Parapsychologie zu beschäftigen begannen.
Damals, im 19. Jahrhundert, wurde die Parapsychologie von den hier in Betracht kommenden Wissenschaftlern verspottet und verhöhnt. Heute ist sie als die Wissenschaft anerkannt und geschätzt, die sich mit der Lehre von den seelischen Erscheinungen befaßt, die aus dem gewöhnlichen Verlauf des Seelenlebens heraustreten, ohne krankhaft zu sein. Sie sucht vermutete übersinnliche Kräfte methodisch und experimentell zu erfassen.
In gleich vorsichtiger und alle Zweifel ausschließender Weise hat Zöllner noch zahlreiche denkwürdige Versuche zum Nachweis der vierten Dimension durchgeführt, über die er seine Theorie in seinem bekannten Werk "Transzendentalphysik" eingehend entwickelte.

Wie richtig seine unbeirrbare Überzeugung vom Vorhandensein einer vierten Dimension war, zeigen die Schwierigkeiten des Raumproblems, mit denen sich jene Unbelehrbaren herumschlagen müssen, die trotz der gegenteiligen Feststellungen moderner Astrophysiker eine vierte Dimension nicht gelten lassen. So behaupten einige von ihnen, das Raumproblem sei gar kein Problem, denn nur dort, wo es einen Körper gäbe, könne ein Raum bestehen. Sie erklären die Unendlichkeit des Raumes "ganz einfach aus der Unendlichkeit der Weltkörper", das heißt, sie erklären ein rätselhaftes "X", indem sie an seine Stelle ein ebenso rätselhaftes "Y" setzen. Aber ist denn das wirklich eine Lösung der Raumfrage? Nein, sie erinnert vielmehr an den Zopf des Herrn von Münchhausen, an dem sich der geistreiche Spötter bekanntlich selbst aus dem Sumpf zu ziehen beliebte. Damit ist dem Raumproblem nicht beizukommen, man braucht eben dazu die vierte Dimension.
Der Mathematiker Ferdinand Maack wollte das Raumgeheimnis mit seinem "Raumschach" erhellen. Dieses merkwürdige Schach wird im Innern eines Hohlwürfels gespielt, und zwar mit den bekannten Schachfiguren und noch einigen zusätzlichen, welche Einhorn, Antilope, Zebra, Giraffe usw. heißen. Das Schachbrett sieht allerdings sonderbar aus. Es ist nämlich begrenzt von 8 dreidimensionalen Räumen, 48 zweidimensionalen Flächen, 32 eindimensionalen Kanten und 16 nulldimensionalen Punkten. Dieses Schachbrett gleicht also dem Achtzell, von dem bereits als dem vierdimensionalen Würfel die Rede war. Bei aller Ungeheuerlichkeit der geschilderten Verhältnisse soll es, nach Maack, dennoch möglich sein, sich in die verwickelten Bedingungen hineinzuversenken und auf diesem vierdimensionalen "Schachbrett" wenigstens theoretisch Partien zu spielen.

Aus dem bisher Dargelegten könnte geschlossen werden, daß die vierte Dimension den Schauplatz ausschließlich okkulter Erscheinungen darstelle. Aber diese Erscheinungen sind nur vom Standpunkt des dreidimensionalen Menschen aus "okkult"; nur dem sogenannten "gesunden Menschenverstand" dünken sie unverständlich und zauberhaft. Von einer höheren Warte aus gesehen und beurteilt, hat es jedoch geradezu den Anschein als wären die angeblich "okkulten" Erscheinungen der normale Fall und alles dreidimensionale Geschehen nur ein Grenzfall, ein Sonderfall - genau so, wie die irdische Materie nur einen Sonderfall energetischer Kraftäußerungen des Geistes darstellt. Immer mehr drängt sich die Überzeugung auf, daß der menschliche Lebensraum und die von ihm erlebten Erscheinungen der dreidimensionalen Welt nur Grenzwerte sind, und daß die eigentliche Wirklichkeit weit jenseits dieses Grenzgebietes liegt.

Gustav Theodor Fechner, der von 1801 bis 1887 lebte, war Professor für Physik an der Universität Leipzig; später lehrte er auch Psychophysik, welche die Wechselwirkungen zwischen Körper und Seele behandelt. Ihm ist das berühmte Grundgesetz über das Verhältnis von Reiz- und Empfindungsstärken zu verdanken. Er verband streng naturwissenschaftlichen Forschergeist mit tiefgründigen Studien über das Übersinnliche, weswegen er von den Materialisten als Okkultist verspottet wurde. Er betrachtete die Welt als wesentlich beseelt und das Stoffliche lediglich als eine Außenseite des Daseins. Er meinte aber auch, daß das dreidimensionale Dasein auf der tiefsten Stufe des Geisterreiches stehe und daß die höheren Geister nur in den höheren Dimensionen weilten. Die Menschenwirklichkeit sei nur eine Scheinwirklichkeit, die wahre Wirklichkeit wohne einzig nur in den höheren Dimensionen.

Wernher von Braun, der berühmte deutsche Raketenforscher, dem in erster Linie die geglückte Mondlandung vom 21. Juli 1969 zu verdanken ist, schrieb im Juni-Heft 1969 der Zeitschrift für Lebensschutz "Das Gewissen":
"Die Naturwissenschaft in ihrem Wunsche, die Schöpfung zu verstehen, und die Religion in ihrem Wunsche, den Schöpfer zu verstehen, haben viel gemeinsam in ihren Zielen. Es bestehen aber auch Schwierigkeiten zwischen beiden. Man kann die heutige Beziehung zwischen Wissenschaft und Religion bestenfalls als ein 'friedliches Beieinander' bezeichnen.
Ich selbst empfinde dieses Verhältnis als unbefriedigend. Ich möchte den Schöpfer und seine Schöpfung als Einheit betrachten können. Für mich sind Wissenschaft und Religion gleichsam zwei Fenster eines Hauses, durch die wir auf die Wirklichkeit des Schöpfers und die in seiner Schöpfung offenbarten Gesetze hinausblicken. Solange wir durch die zwei Fenster zwei verschiedene Bilder sehen, deren Bedeutung wir nicht miteinander in Übereinstimmung bringen können, solange müssen wir bemüht sein, durch Verbindung der wissenschaftlichen und religiösen Erkenntnisse ein vollkommeneres, harmonischeres Gesamtbild der 'letzten Realität' zu erhalten. Wenn wir dies noch nicht können, so ist menschliche Unzulänglichkeit, sicher aber nicht Gott dafür verantwortlich. Wahrscheinlich kann die immer noch bestehende Kluft zwischen Wissenschaft und Religion erst überbrückt werden, wenn die Naturwissenschaft beweiskräftig zeigen kann, daß es außer den Dimensionen von Raum, Zeit und Materie noch weitere Dimensionen gibt, ohne die ein Verstehen der letzten Realität nicht möglich ist."

Wenn die vierte Dimension sich auch der menschlichen Wahrnehmung entzieht und das Menschenhirn sie nicht fassen, nicht vorstellen, nicht begreifen kann, so nähert sich der Mensch dennoch, wenn auch zögernd, ihrer wahren Erkenntnis. Ihm genügt die irdische Scheinwirklichkeit nicht, er ringt um die wahre Wirklichkeit, die außerhalb seines dreidimensionalen Lebensraumes liegt. Dabei dient ihm die parapsychologische Forschung als ein Wegweiser, der in Richtung auf die ersehnte und erträumte Welt der Raumgeheimnisse und der aufgehobenen irdischen Naturgesetze hinweist. Der Okkultismus bildet die Pioniere, die Wegbereiter heran, die Zöllners, Fechners, Minkowskis usw., die mit unbeirrbarem Glauben an die Wahrheit des von ihnen Erahnten, aus dem Irrland der drei Raumdimensionen mit ihren Täuschungen in das geheimnisvolle Gebiet der vierten Dimension mit ihrer Wirklichkeit vordringen.

Wir sehen ja auch die Zeit dreidimensional als Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft an. Auch das ist eine Täuschung, wie schon früher dargelegt wurde: In der vierdimensionalen Welt folgen die Ereignisse nicht aufeinander, sondern sind alle gleichzeitig. Der Göttinger Mathematiker Hermann Minkowski, der von 1864 bis 1909 lebte, schuf die mathematischen Grundlagen für die dann von Riemann, Lorentz und Einstein weiter ausgebildete spezielle Relativitätstheorie und mit dieser den Begriff des vierdimensionalen Raum-Zeit-Kontinuums.
Da es also keine objektive Zeit gibt, erweist sich auch die Kausalität, die Ursächlichkeit, die einen ständigen Weiterfluß der Zeit voraussetzt, als Täuschung. So wie es kein "post hoc - nach dem" gibt, so auch kein "propter hoc - wegen dem".
Was aber für Raum, Zeit und Ursächlichkeit gilt, das gilt natürlich auch für das Leben überhaupt, für Stoff und Gestalt. Nur für die Dauer ihrer dreidimensionalen Bestandes, nur solange sie in Beziehung zum Irdisch-Dreidimensionalen stehen, oder solange der Mensch ihrer habhaft ist, offenbaren sie sich in ihrer künstlerisch begrenzten Form. Wird aber der Raum vernichtet, geht er augenblicklich in die Unendlichkeit der hochdimensionierten Räume ein - ist die Zeit vorübergegangen, geht sie sogleich in die Ewigkeit über, in die ewige Gegenwart. Geht das Leben zu Ende, so geht es in das ewige Leben ein, der Stoff wird wieder Geist, die Gestalt wieder Idee - auf jeden Untergang, auf jede irdische Auflösung folgt die Auferstehung, die Wiedergeburt.

Auch die ganze Menschheit wird einst in fernen Zeiten ihre Auferstehung und ihre Wiedergeburt erleben. Solange sie aber noch vom Irdisch-Dreidimensionalen umfangen ist, wird sie auf dem Wege ihrer Evolution, gleichwie in der Vergangenheit, so auch in der Zukunft noch durch viele vernichtende Katastrophen gehen müssen.
Die heutige Menschheit feiert unerhörte Triumphe der technischen Zivilisation, gleitet indes immer tiefer hinab in völlige Kulturlosigkeit. Das alles wird einmal sein Ende nehmen: Eines Tages wird, vermutlich wiederum durch einen verhängnisvollen Eingriff aus dem Kosmos, ein verheerendes Unheil über die Erde kommen und die Menschheit samt ihren seelenlosen zivilisatorischen Werken und Werten mit einem Schlage auslöschen. Wann dies sein wird, ist ein Geheimnis der Schöpfung, es kann morgen geschehen oder auch erst in einigen Jahrtausenden. Die wenigen Überlebenden werden dann, wie schon so oft in vergangenen Zeiten, wieder von vorne anfangen müssen, aber sie werden es von einer höheren Warte aus tun können, denn jeder Niedergang und Wiederaufstieg bringt die Menschheit eine Stufe weiter aufwärts. Sendboten aus dem Weltall werden den sich Mühenden zur Seite stehen, und dank dieses kosmischen Eingriffs wird aufs neue eine Hochkultur entstehen und zu hoher Blüte gelangen.
Und das wird sich noch unbestimmte Male wiederholen, bis endlich eine letzte Hochkultur in ihrer Evolution schon so weit vorgeschritten ist, daß sie sich vom dreidimensionalen Raum befreien und in die Unendlichkeit des Raumes hoher Dimensionen und in die Ewigkeit der Zeit, in die immerwährende Gegenwart, eintreten kann. Dann ist sie in Wahrheit auferstanden und wiedergeboren und ein Teil der wunderbaren Harmonie der Schöpfung geworden.
Solange wir indes noch der Welt unserer dreidimensionalen Raum- und Zeitbegriffe angehören müssen, wollen wir uns des Raumes und der Zeit als bedeutungsvoller Wegweiser für unser Leben bedienen, so wie Friedrich Schiller sie in zweien seiner schönsten Gedichte gedeutet hat. Seine tiefsinnigen Worte sollen nun auch diesen Aufsatz beschließen: